Решение квадратных уравнений - интересная и несложная задача

Эта статья особенно актуальна будет для учащихся восьмого класса общеобразовательной школы, у которых имеются проблемы с решением квадратных уравнений. На деле это оказывается совсем несложно, стоит только внимательно прочитать данную информацию, осмыслить ее, усвоить и оставить на полочке своего умного мозга. И, конечно же, потренироваться на примерах. "Терпение и труд все перетрут". Усердие, внимательность, сосредоточенность на задаче приведут вас к успешному результату. На экзамен пойдете как на праздник. Ведь вы не до конца знаете способности вашего мозга. Поверьте, его потенциал обладает мощной энергией и неограниченными возможностями, о которых вы даже не догадываетесь.

Любителям математики, наверное, тоже будет любопытно, особенно тем, кто давно ею не занимался. Не стоит откладывать на потом. Приступайте прямо сейчас. Ведь математика не только царица наук, но и мощнейший импульс активности мозга. А работа всех наших органов неразрывно связана друг с другом, активизация любого из них вызывает положительную реакцию всех остальных, значит, укрепляется здоровье, повышается иммунитет, улучшается настроение, что способствует общему тонусу организма как единой системы. Дерзайте, и вас ждет успех!

Любое уравнение является математическим выражением и представляет из себя равенство, в котором содержатся один или несколько неизвестных, обозначенных буквами латинского алфавита: х (икс), у (игрек), z (зед) и так далее. Уравнения бывают разных видов, существует также система уравнений, алгоритмы решения которых индивидуальны. Пример простейшего линейного уравнения: ах + в = с, где а,в,с - числовые значения (также используются буквы латинского алфавита), х - неизвестный член. Выразим в цифрах: х + 1 = 10, где а-1, в-1, с=10. Надо найти такое значение х, чтобы данное уравнение превратилось в верное равенство. Это значение неизвестного называется решением или корнем, в данном случае единственный вариант, равный 9. Проводим проверку: 9 + 1 = 10. Верно. Мы справились.

Квадратное уравнение - это равенство с неизвестным следующего вида: ах² + вх + с = 0. где а - первый член, в - второй, а с - свободный. Для решения этой задачи необходимо вычислить дискриминант, который обозначается D. Он является математическим знаком, выполняет очень важную функцию в решении квадратных уравнений, так как помогает определить сразу количество верных решений, то есть корней. Это и будет значение переменной х. Если дискриминант отрицательный, то корней не существует, равен нулю, то решение - одно, имеет положительный знак, то у х присутствуют два значения. Вот формула расчета дискриминанта: D = в² - 4ас (дискриминант равен разности квадрата второго члена и учетверенного произведения первого члена на свободный). Продолжим далее.

Для нахождения корней квадратного уравнения тоже имеется свой расчет. Выглядит он таким образом: х(1,2) = (-в ± √D) / 2а (два значения переменной х равны частному, где числитель или делимое равны сумме либо разности второго члена с отрицательным знаком и корня квадратного из дискриминанта, а знаменатель или делитель - удвоенному первому члену. Для упрощения в квадратном уравнении с одним корнем можно воспользоваться формулой вида х(1,2)=-в / 2а (второй член с отрицательным знаком, деленный на удвоенный первый член).

Разберем, какие бывают квадратные уравнения и потренируемся на примере. Проверку проведите сами. Это будет вашим первым заданием.

Приведенные и неприведенные квадратные уравнения. Приведенное квадратное уравнение, когда первый член равен единице. Во всех остальных случаях оно считается неприведенным.

Полные и неполные квадратные уравнения. Полное квадратное уравнение имеет стандартный вид, указанный выше. Неполным считается то уравнение, где хотя бы один из двух членов (второй и свободный) равны 0.

Для тех, кто не особенно боготворит математику, а использует лишь в определенных целях, решайте квадратные уравнения по приведенному в этой статье алгоритму, чтобы не запутаться. В любом случае придете к верному решению. потому что неполные уравнения можно решать другим способом, а уж любители царицы наук сами разберутся, как лучше это сделать и каким путем идти. В любом случае, вы всегда можете обратиться за помощью на любой из форумов по математике.

Пример.
5х² + 2х - 7 = 0
Находим дискриминант:D=4 - 4 * 5 * (-7) = 144. Делаем вывод, что уравнение имеет два корня. Находим их: х(1)=(-2 + √144) / 2*5 = 1
х(2) = (-2 - √144) / 2*5 = -1,4

Пример я взяла из головы, чтобы показать основу решения. Если после знака равенства в уравнении стоит не нуль, то переносите числовые значения или выражения с неизвестными в левую часть с противоположным знаком, делайте преобразования и решайте по заданному алгоритму.
Успехов вам!

Галина Семенова, преподаватель математики